Con hiểu bản chất của nguyên lý thông qua hình ảnh trực quan.
Con nhận diện được khi nào bài toán cần dùng Dirichlet (từ khóa: "Chứng minh rằng luôn tồn tại...", "chắc chắn có...").
Con biết cách định nghĩa đâu là "Bồ câu" (đối tượng cần xếp) và đâu là "Chuồng" (thuộc tính phân loại).
Chuẩn bị sẵn 5 viên kẹo (giống hệt nhau) và 4 cái đĩa (hoặc cái cốc).
Thử thách cho con: "Con hãy chia 5 viên kẹo này vào 4 cái đĩa sao cho KHÔNG CÓ cái đĩa nào có từ 2 viên kẹo trở lên."
Kết quả: Con sẽ loay hoay xếp mỗi đĩa 1 viên, và thừa ra 1 viên. Viên cuối cùng bắt buộc phải bỏ vào một đĩa đã có kẹo.
Chốt hạ tư duy: "Đúng rồi! Vì số kẹo nhiều hơn số đĩa, nên dù con có muốn tránh thế nào đi nữa, vẫn luôn tồn tại ít nhất một chiếc đĩa chứa từ 2 viên kẹo trở lên. Đây chính là nguyên lý Dirichlet danh tiếng trong toán học."
Cho con ghi lại vào sổ tay toán học bằng ngôn ngữ dễ thương:
Phát biểu cơ bản: Nếu nhốt $n+1$ con bồ câu vào $n$ cái chuồng ($n$ là số nguyên dương), thì luôn có ít nhất một chuồng chứa từ $2$ con bồ câu trở lên.
Phát biểu mở rộng (Dùng cho bài khó hơn): Nếu nhốt $A$ con bồ câu vào $n$ cái chuồng, thì luôn có ít nhất một chuồng chứa ít nhất từ $\lfloor \frac{A-1}{n} \rfloor + 1$ con bồ câu (hoặc hiểu nôm nả là lấy $A$ chia $n$, nếu dư thì thương làm tròn lên).
Bài toán 1 (Dạng bốc vật dụng): Trong một chiếc tủ tối, có 12 chiếc tất màu đen và 12 chiếc tất màu trắng để lộn xộn. Hỏi một người cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất (mà không nhìn) để chắc chắn có ít nhất 2 chiếc tất cùng màu?
Hướng dẫn con tư duy:
Bài toán hỏi "tìm số tất lấy ra" $\rightarrow$ đây chính là Số bồ câu ta cần tìm.
Đặc điểm để phân biệt tất là gì? Là "Màu sắc" (Đen hoặc Trắng) $\rightarrow$ Ta có $2$ cái Chuồng (Chuồng Đen và Chuồng Trắng).
Để chắc chắn có 1 chuồng chứa $\ge 2$ con bồ câu, số bồ câu phải lớn hơn số chuồng.
Lời giải chuẩn:
Ta coi hai màu tất (Đen và Trắng) là $2$ cái chuồng.
Theo nguyên lý Dirichlet, để chắc chắn có ít nhất 2 chiếc tất cùng màu (tức là có ít nhất 2 bồ câu lọt vào cùng 1 chuồng), số tất lấy ra phải lớn hơn số chuồng.
Do đó, số tất ít nhất phải lấy ra là: $2 + 1 = 3$ (chiếc tất).
Bài toán 2 (Dạng ngày sinh/lịch): Một lớp học có 40 học sinh. Chứng minh rằng luôn tìm được ít nhất 4 học sinh có tháng sinh giống nhau.
Hướng dẫn con tư duy:
Đối tượng cần xếp vào nhóm là ai? Là Học sinh $\rightarrow$ $40$ Bồ câu.
Xếp học sinh dựa vào cái gì? Vào Tháng sinh $\rightarrow$ Một năm có 12 tháng $\rightarrow$ $12$ cái Chuồng.
Lời giải chuẩn:
Ta coi 12 tháng trong năm là 12 cái chuồng, 40 học sinh là 40 con bồ câu.
Giả sử không có tháng nào có quá 3 học sinh sinh cùng tháng. Khi đó tổng số học sinh tối đa của lớp là: $12 \times 3 = 36$ học sinh.
Điều này mâu thuẫn với đề bài là lớp có 40 học sinh (vì $40 > 36$).
Do đó, theo nguyên lý Dirichlet mở rộng, luôn có ít nhất một tháng có từ $4$ học sinh trở lên sinh cùng tháng (Vì $40 : 12 = 3$ dư $4$, làm tròn lên là 4).